Redondeos en el cálculo del IVA: ¿Precios matemáticamente imposibles?

Existen muchos precios con IVA incluido que no se pueden calcular matemáticamente si el impuesto se calcula a partir del precio sin IVA. Un ejemplo es el de 10 €. Estos precios también son posibles, pero entonces el precio sin IVA debe interpretarse como redondeado.

El IVA se calcula a partir del precio sin IVA. El importe del IVA se puede calcular mediante la fórmula:

IVA cantidad = Precio sin IVA * IVA %

Si el tipo de IVA es del 21 % y el precio sin IVA es de 100 €, el importe del IVA será de 21 € y el precio con IVA incluido será de 121 €. El precio con IVA incluido es el precio sin IVA + el importe del IVA.

Sin embargo, cuando se vende a consumidores, el punto de partida suele ser que se desea que el precio con IVA incluido sea algo. El importe del IVA también se puede calcular fácilmente a partir del precio con IVA, y entonces la fórmula es:

IVA cantidad = Precio con IVA - (Precio con IVA / (1 + IVA %))

Esta fórmula se deriva de la información de que Precio con IVA = Precio sin IVA + IVA cantidad.

Así, por ejemplo, tomemos un producto cuyo precio final es 100€, cuando el tipo de IVA es del 21%.

IVA cantidad = 100€ - (100€ / (1 + 21%)) = 17,355371900826€

Obtenemos el precio sin IVA cuando restamos el importe del IVA al precio con IVA incluido.

Obtenemos como resultado final lo siguiente:

Como podemos ver, es fácil acabar con muchos decimales, cuando calculamos el importe del IVA a partir del precio con IVA incluido. En las facturas y recibos, los números se redondean a dos decimales y lo anterior queda así:

¿Precios de venta imposibles, p. ej. 10 €?

Sin embargo, debido al redondeo, la situación se vuelve interesante para algunos precios con IVA incluido.

Tomemos como ejemplo que queremos que el precio con IVA incluido de un producto sea de 10 €. Como resultado del cálculo descrito anteriormente, obtenemos:

Y cuando se redondean, obtenemos:

Sin embargo, si tomamos el precio sin IVA resultante de 8,26€ y calculamos el IVA con él, obtenemos:

IVA cantidad = 8,26€ * 21% = 1,7346€, que se redondea a 1,73€

Al calcular a partir del precio sin IVA de 8,26€, las cifras finales redondeadas son:

Si observamos las dos últimas tablas anteriores, parece que el mismo precio Sin IVA se obtienen distintos resultados.

De hecho, hay toda una gama de precios con IVA a los que simplemente no se puede llegar si el IVA se calcula a partir del precio sin IVA (así es como se debe hacer) y si el precio sin IVA tiene una precisión de dos decimales y si (esto es importante): el precio sin IVA se considera exacto y no redondeado.

Por supuesto, un precio con IVA incluido de 10 € es perfectamente posible. En la calculadora de este sitio, puede obtenerlos utilizando el modo avanzado, que le dará dos respuestas alternativas, ambas correctas.

Si desea obtener un precio con IVA incluido de 10 €, esto sucederá cuando el precio sin IVA sea 8,2644628099174 €. En tal caso, el valor redondeado a dos decimales es 8,26 €. Lo importante es que esto se vea como un valor redondeado.

Por tanto, todos los precios con IVA incluido son matemáticamente completamente posibles, no existen precios imposibles.

Autor:

Arkikoodi

Publicado: 4.3.2025

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